Proporção áurea

Explicamos o que é a proporção áurea, sua história e o número áureo. Além disso, a proporção áurea na natureza e na arte.

Qual é a proporção áurea?

Chama-se proporção áurea, proporção divina, seção áurea ou proporção áurea, mas também proporção áurea ou retângulo áureo, entre outros nomes, a um elemento matemático cuja presença em obras artísticasarquitetônicas e até objetos da natureza, supostamente explica sua beleza.

Para entender o que é a proporção áurea, é necessário primeiro entender o número áureo, um número algébrico irracional, representado com a letra grega phi (ϕ) em homenagem ao escultor grego Fídias (500-431 aC), embora às vezes também com tau (Τ) ou ainda com alfa minúsculo (α), equivalente a 1,618033988749894… e a (1 + √5) / 2.

Este número tem propriedades matemáticas interessantes e foi descoberto na Antiguidade, mas não como uma expressão aritmética, mas como geométrica: é a relação ou proporção entre dois segmentos de linha a e b, que obedecem à equação algébrica:

(a + b) / a = a / b.

Essa relação é chamada de proporção áurea.

Desde então, o ser humano encontrou essa proporção nos mais diversos objetos da natureza, desde as folhas das árvores até os cascos das tartarugas. Também é observado em várias obras artísticas e arquitetônicas. Até recebeu alguma importância mística ao longo da história.

Veja também: Estética

História da proporção áurea

Segundo algumas interpretações das descobertas arqueológicas, nas culturas mesopotâmicas de 2000 a. C. já existem evidências do uso da proporção áurea, apesar de não haver documentação anterior à Grécia Antiga em que seja discutida.

Os primeiros estudos formais da proporção áurea pertencem ao filósofo Euclides (c. 300-265 aC)em seu livro Os elementosonde se mostra que é um número irracional, e alguns outros são atribuídos ao próprio Platão (c. 428-347 aC).

Em 1509, o teólogo e matemático italiano Luca Pacioli (c. 1445-1517) sugeriu a conexão divina de tal número em seu Da proporção divina (“Sobre a proporção divina”). Pacioli argumentou que era definido por três segmentos de linha reta como a Trindade Divina, que era tão vasto quanto Deus e apresentava outras características que poderiam ser interpretadas como uma metáfora do sagrado.

Sem dúvida influenciado por essa ideia, o artista renascentista alemão Albrecht Dürer (1471-1528) projetou a espiral dourada em 1525mais tarde chamada de “espiral de Dürer”: o artista descreveu como desenhar uma espiral dourada com régua e compasso com base na proporção divina.

Existem outras referências à proporção áurea nas obras de Johannes Kepler (1571-1630) e Martin Ohm (1792-1872), sendo este último quem cunhou o nome “seção áurea” em 1835. No entanto, há evidências de que o nome já era de uso comum naquela época.

Desde então tem sido representado pela letra grega simaté que em 1900 o matemático Mark Barr o substituiu por fiem homenagem ao escultor grego Fídias.

proporção áurea na natureza

Alguns exemplos de achados da seção áurea na natureza incluem:

• A espiral logarítmica dentro do conchas de animais marinhos chamados nautilus.
• A disposição do pétalas de muitas floresde acordo com a Lei de Ludwig.
• O relacionamento entre nervuras das folhas da maioria das árvores.
• O número de bobinas presentes em a casca de um abacaxi.
• A distância do umbigo aos pés de qualquer pessoa, em relação à sua altura total.
• A disposição do folhas de alcachofra.

proporção áurea na arte

Segundo alguns estudiosos, quanto mais uma obra se aproxima da seção áurea, mais bela ela será ou mais próxima estará da beleza última. Não há comprovação científica disso, mas é verdade que a proporção áurea pode ser encontrada nas seguintes obras artísticas, escultóricas ou arquitetônicas:

• Nas relações entre as formas de a grande Pirâmide de Gizéde acordo com as teses de Heródoto em seu História.
• A relação entre as partes, as colunas e o telhado do antigo templo grego conhecido como o Partenon em Atenas.
• Nas estruturas formais de Sonatas de Wolfgang Amadeus Mozartbem como na Quinta Sinfonia de Beethoven, e depois em obras de Schubert e Debussy.
• No o quadro leda atômico (1949) do pintor surrealista Salvador Dalí.
• Na estrutura temporal dos filmes encouraçado Potemkin (1925) e Ivan, o Terrível (1944) do cineasta soviético Sergei Eisenstein.
• O movimento pictórico italiano do arte pobre Ele baseou suas pinturas na sucessão dos números de Fibonacci, que incorporam a proporção áurea.

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Referências

• “Número de ouro” na Wikipedia.
• “A proporção áurea” (vídeo) em Concienciame².
• “A proporção áurea: verdades e mitos do número ‘mágico'” in ABC Ciencia (Espanha).
• “A proporção divina, a proporção áurea, o retângulo áureo e o número áureo” em Descartes 2D em ICT Resources (Espanha).
• “The Golden Ratio” (vídeo) na Khan Academy.
• “Proporção áurea (matemática)” na Enciclopédia Britânica.