Explicamos o que é o plano cartesiano, como foi criado, seus quadrantes e elementos. Além disso, como as funções são representadas.
O que é o plano cartesiano?
Um plano cartesiano ou sistema cartesiano é chamado um diagrama de coordenadas ortogonais usado para operações geométricas no espaço euclidiano (ou seja, o espaço geométrico que atende aos requisitos formulados na antiguidade por Euclides).
Se utiliza para funções matemáticas gráficas e equações de geometria analítica. Também permite representar relações de movimento e posição física.
Trata-se de um sistema bidimensional, constituído por dois eixos que se estendem de uma origem ao infinito (formando uma cruz). Esses eixos se cruzam em um único ponto (denotando o ponto de origem da coordenada ou ponto 0,0).
Em cada eixo é desenhado um conjunto de marcas de longitude, que servem de referência para localizar pontos, desenhar figuras ou representar operações matemáticas. Em outras palavras, é uma ferramenta geométrica para relacionar graficamente o último.
O plano cartesiano deve seu nome ao filósofo francês René Descartes (1596-1650), criador do campo da geometria analítica.
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História do plano cartesiano
o plano cartesiano Foi uma invenção de René Descartes., como dissemos, um filósofo central na tradição ocidental. Sua perspectiva filosófica sempre foi baseada na busca do ponto de origem do conhecimento.
Nessa busca, realizou extensos estudos sobre geometria analítica, da qual é considerado o pai e fundador. Ele conseguiu transferir matematicamente a geometria analítica para o plano bidimensional da geometria plana e deu origem ao sistema de coordenadas que ainda hoje usamos e estudamos.
Para que serve o plano cartesiano?
O plano cartesiano é um diagrama no qual podemos localizar pontos, com base em suas respectivas coordenadas em cada eixo, assim como faz um GPS no globo. De lá também É possível representar graficamente o movimento (o deslocamento de um ponto a outro no sistema de coordenadas).
Além do mais, Permite desenhar figuras geométricas bidimensionais a partir de linhas e curvas. essas figuras correspondem a certas operações aritméticascomo equações, operações simples, etc.
Existem duas maneiras de resolver essas operações: matematicamente e depois representar graficamente, ou podemos encontrar uma solução graficamente, pois há uma clara correspondência entre o que é ilustrado no plano cartesiano e o que é expresso em símbolos matemáticos.
No sistema de coordenadas, para localizar os pontos precisamos de dois valores: o primeiro correspondente ao eixo horizontal X e o segundo ao eixo vertical Yque são indicados entre parênteses e separados por vírgula: (0,0) por exemplo, é o ponto onde ambas as linhas se cruzam.
Esses valores podem ser positivos ou negativos, dependendo de sua localização em relação às linhas que compõem o plano.
Quadrantes do plano cartesiano
Como vimos, o plano cartesiano é formado pela interseção de dois eixos coordenados, ou seja, duas retas infinitas, identificadas pelas letras x (horizontal) e por outro lado y (vertical). Se os contemplarmos, veremos que formam uma espécie de cruz, dividindo assim o plano em quatro quadrantes, que são:
- Quadrante I Na região superior direita, onde valores positivos podem ser representados em cada eixo de coordenadas. Por exemplo: (1,1).
- Quadrante II. Na região superior esquerda, onde valores positivos podem ser representados no eixo y mas negativo no x. Por exemplo: (-1, 1).
- Quadrante III Na região inferior esquerda, onde valores negativos podem ser representados em ambos os eixos. Por exemplo: (-1,-1).
- Quadrante IV. Na região inferior direita, onde valores negativos podem ser representados no eixo y mas positivo no x. Por exemplo: (1, -1).
Elementos do plano cartesiano
O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares, como já sabemos: as ordenadas (eixo y) e as abcissas (eixo x). Ambas as linhas se estendem ao infinito, tanto em seus valores positivos quanto negativos. O único O ponto de cruzamento entre ambos é chamado de origem (coordenadas 0,0).
A partir da origem, cada eixo é marcado com valores expressos em números inteiros. O ponto de interseção de quaisquer dois pontos é chamado de ponto. Cada ponto é expresso em suas respectivas coordenadas, sempre dizendo primeiro as abcissas e depois as ordenadas. Unindo dois pontos pode-se construir uma linha, e com várias linhas uma figura.
Funções em um plano cartesiano
As funções matemáticas podem ser expressas graficamente em um plano cartesianodesde que expressemos a relação entre uma variável x e uma variável y para que possa ser resolvido.
Por exemplo, se tivermos uma função que define o valor de y será 4 quando o x é 2, podemos dizer que temos uma função exprimível assim: y = 2x. A função indica a relação entre os dois eixos e permite dar valor a uma variável sabendo o valor da outra.
Por exemplo, se x = 1, então y = 2. Por outro lado, se x = 2, então y = 4, se x = 3, então y = 6, etc. Ao encontrar todos esses pontos no sistema de coordenadas, teremos uma linha reta, pois a relação entre os dois eixos é contínua e estável, previsível. Se continuarmos a linha reta até o infinito, saberemos qual é o valor de x em qualquer caso de y.
A mesma lógica se aplicará a outros tipos de funções mais complexas, que resultarão em linhas curvas, parábolas, figuras geométricas ou linhas descontínuas, dependendo da relação matemática expressa na função. No entanto, a lógica permanecerá a mesma: expressar a função graficamente com base na atribuição de valores às variáveis e na resolução da equação.
Referências
- “Coordenadas cartesianas” na Wikipedia.
- “Plano cartesiano” em Recursos TIC.
- “O plano cartesiano (introdução e localização de pontos)” (vídeo) em Aprendópolis.
- “Plano cartesiano” no GeoGebra.
- “O que é o plano cartesiano?” (vídeo) pt Não memorize.
- “Coordenadas Cartesianas” na Enciclopédia Britânica.