Explicamos o que é uma percentagem, para que serve, como se expressa e como se calcula. Além disso, oferecemos vários exemplos práticos.
O que é uma porcentagem?
Em matemática e estatística, uma porcentagem é chamada de a expressão de uma dada quantidade como uma fração de cem (100) partes iguais. Dito de forma mais fácil, a porcentagem é a relação proporcional entre duas unidades ou entre uma unidade e um conjunto delas, expressa em termos de x para cada 100 unidades, ou seja, de tanto por cento (literalmente: tanto por cada centenas o cada centena).
Convencionalmente, a porcentagem é expresso com o sinal %acompanhando o valor percentual: 25% (um quarto), 50% (metade) ou 100% (todos). Portanto, com este tipo de expressões matemáticas é possível indicar quanto uma figura representa de outra ou do total de um conjunto de elementos.
Por exemplo, se tivermos cem maçãs em um saco, esse número total representa 100% das maçãs (ou seja, 100 maçãs em 100); se dermos cinquenta maçãs a um amigo (50 de cada 100 maçãs iniciais), ficaremos com 50% do que tínhamos, ou seja, metade; e se 25 maçãs dessa metade forem danificadas (25 de cada 100 maçãs iniciais), acabaremos com apenas 25% do valor inicial, ou seja, um quarto do total.
as porcentagens Eles são extremamente úteis para expressar proporções e comparar algumas frações com outras.. Por isso são frequentemente utilizados em diversas disciplinas, como estatística, demografia e ecologia, entre muitas outras. De fato, sua origem prática no Ocidente remonta ao século XV, como ferramenta para calcular os impostos que correspondiam à coroa, pois é muito mais simples e prático estabelecer porcentagens do que operar com números fracionários.
Por exemplo:
- 1/1 é igual a 100/100, ou seja, 100% do total.
- 1/10 é igual a 10/100, ou seja, 10% do total.
- 1/100 é igual a 0,1/100, ou seja, 1% do total.
E pela mesma lógica:
- ½ é igual a 50%.
- ¼ é igual a 25%.
- ⅔ é igual a 66,6%.
No entanto, as porcentagens podem ser expressas em números inteiros ou fracionários, e operações aritméticas podem ser realizadas entre eles, desde que se leve em conta que uma porcentagem não expressa um número exato, mas uma proporção. Portanto, se o benchmark aumentar ou diminuir, a porcentagem será logicamente afetada.
Por exemplo, e voltando ao caso anterior das maçãs, se de 100% das maçãs disponíveis (100 maçãs no total) alguém comer 3 sem que percebamos, 100% passará de 100 maçãs para 97. Então, quando damos 50 a um amigo, não estaremos mais dando 50% das maçãs, mas 48,5%.
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Como calcular uma porcentagem?
Para calcular a porcentagem de um número devemos multiplicar o número pela porcentagem desejada e dividir tudo por 100. Por exemplo, se quisermos saber quanto é 30% de 450, simplesmente multiplicamos 30 x 450 e dividimos o resultado por 100, o que dá 30% de 450 como 135.
Outra maneira de pensar sobre essa operação é definir uma regra de 3da seguinte maneira:
pois 100% é 450
então 30% é X
Para isolar o desconhecido (x), devemos multiplicar na diagonal (30 x 450) e dividir na horizontal (entre 100). Isso significa que x = (30 x 450) / 100, ou seja, x = 135.
Exemplos práticos de porcentagens
Seguem alguns exemplos práticos de aplicação do cálculo de porcentagens:
- Um trabalhador quer saber quanto imposto é retirado quando ele recebe seu salário. Na empresa informam que aproximadamente 15% do seu salário mensal é retido. Dado que o referido salário é de 1500,00 pesos, quanto de imposto é deduzido mensalmente? Quanto é a figura que você realmente cobra?
Resposta: Se o total do seu salário mensal (ou seja, 100%) é 1500 e 15% é subtraído, devemos multiplicar 15 x 1500 e depois dividir por 100. Isso equivale a 225,00 pesos deduzidos dos impostos. O que significa que o trabalhador, em vez de receber 1.500 por mês, na verdade recebe 1.275.
- Outro trabalhador, da mesma empresa, ouve o colega do exemplo anterior e quer saber quanto eles levam de impostos. Como tem muito mais antiguidade na empresa, seu salário é mais alto (2.200,00 pesos), mas recebe apenas 1.870,00 mensais. Quanto eles tiram de impostos? Que porcentagem do seu salário representa a retenção?
Resposta: Se o salário total do empregado (100%) é de 2.200,00 pesos, mas ele recebe apenas 1.870,00, significa que são deduzidos 330 pesos de impostos todos os meses. Sabendo que 100% do salário é de 2.200,00 pesos, podemos calcular que porcentagem representam os 330,00 pesos retidos multiplicando 330 x 100 e dividindo por 2.200. Isso significa que o trabalhador é retido para impostos os mesmos 15% que seu colega de trabalho .
- No mês seguinte, na mesma empresa, os gerentes anunciam um aumento geral de 7% no salário para acompanhar a inflação. Os mesmos dois trabalhadores querem então calcular quanto esse aumento representará para cada um deles, quanto será seu novo salário e quanto eles pagarão de impostos daqui para frente.
Resposta: Como o aumento será percentual (7%), o valor exato varia de acordo com o salário de cada trabalhador.
Vamos começar com o funcionário que ganha 2.200,00 pesos (100%), que receberá um aumento de (7 x 2.200) / 100 pesos, ou seja, 154,00 pesos adicionais. Seu novo salário será de 2.200 + 154 pesos, ou seja, 2.354 pesos. Como já sabemos que o imposto mensal representa 15% do salário, podemos calcular novamente quanto será retido de impostos no futuro: se 2345 pesos são os novos 100%, o imposto de 15% será igual a (15 x 2345 ) / 100 pesos retidos, ou seja, 351,75 pesos de impostos.
Isso significa que, após o aumento, você receberá de fato 2.345 – 351,75 pesos, equivalentes a 1.993,25 pesos depois de feitas as retenções.
Em vez disso, seu parceiro que ganha 1.500 pesos (100%) receberá um aumento de (7 x 1.500) / 100 pesos, ou seja, apenas 105 pesos adicionais. Seu novo salário será de 1.500 + 105 pesos, ou seja, 1.605 pesos, e o imposto de 15% sobre seu novo salário será (15 x 1.605) / 100 pesos retidos, ou seja, 240,75 pesos em impostos.
Da mesma forma, após o aumento, você receberá mensalmente 1.605 – 240,75 pesos, equivalente a 1.364,25 pesos, uma vez feitas as retenções.
Continuar com: Probabilidade
Referências
- “Porcentagem” na Wikipédia.
- “Como obter a porcentagem de um número” no jornal Clarín (Argentina).
- “Finding a percent” (vídeo) na Khan Academy.
- “Porcentagens (%)” em Matemática é divertida.