Explicamos o que é a Lei da Gravitação Universal, como é sua fórmula e seu enunciado. Além disso, exemplos do uso de sua fórmula.
O que é a Lei da Gravitação Universal?
A Lei Universal da Gravitação é uma das leis físicas formulado por Isaac Newton em seu livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural de 1687. Descreva a interação gravitacional entre corpos massivose estabelece uma relação de proporcionalidade da força gravitacional com a massa dos corpos.
Para formular essa lei, Newton deduziu que a força com que duas massas se atraem é proporcional ao produto de suas massas dividido pela distância que as separa ao quadrado. Estas deduções são o resultado da verificação empírica através da observação.
A lei implica que quanto mais próximos e massivos forem dois corpos, mais fortemente eles se atrairão. Como outras leis newtonianas, representou um salto no conhecimento científico da época.
No entanto, hoje sabemos que de uma certa quantidade de massa, esta lei perde sua validade (no caso de objetos supermassivos), sendo necessário trabalhar com a Lei da Relatividade Geral formulada em 1915 por Albert Einstein. A Lei da Gravitação Universal é então uma aproximação da lei de Einstein, mas ainda é útil para entender a maioria dos fenômenos gravitacionais do Sistema Solar.
Pode te ajudar: Método científico
Declaração da Lei da Gravitação Universal
A declaração formal desta lei newtoniana sustenta que:
“A força com que dois objetos se atraem é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.”.
Isso significa que quaisquer dois corpos se atraem com uma força maior ou menor dependendo de sua massa ser maior ou menor e de acordo com a distância entre eles.
Fórmula da Lei Universal da Gravitação
A fórmula fundamental da Lei da Gravitação Universal é a seguinte:
F = | (G. m1 . m2) / r² | . r*
Onde:
- F é o puxar entre duas massas
- G é o constante universal da gravitação ( 6.673484.10-11 Nm2/kg2)
- m1 é o Tempo de um dos corpos
- m2 é o Tempo de outro dos corpos
- r a distância que os separa
- r* é o vetor unitário que indica a direção da força.
Se forem calculadas as forças atrativas de cada corpo (a força que a massa 1 exerce sobre a massa 2 e vice-versa), teremos duas forças iguais em magnitude e opostas em sentido. Para obter essa diferença de sinal, é necessário escrever a equação da seguinte forma:
F12 = | G . m1.m2 / (r11-r2)3 | . (r1-r2)
Onde mudando 1 por 2 obtemos a força para cada caso. Escrito desta forma, o vetor (r1-r2) nos digama partir den (o sinal) correto para cada força.
Exemplos da Lei da Gravitação Universal
Vamos resolver alguns exercícios como exemplo da aplicação desta fórmula.
- Suponha que uma massa de 800 kg e outra de 500 kg se atraem no vácuo, separadas por um espaço de 3 metros. Como podemos calcule a força de atração o que eles vivenciam?
Basta aplicar a fórmula:
F = G. (m1.m2)/r2
Que será: F = (6.67×10-11 Nm2/kg2) . (800 kg . 500 kg) / (3m)2
E então: F = 2,964 x 10-6 n.
- Outro exercício:A que distância devemos colocar dois corpos de massa 1 kgde modo que eles se atraem com uma força de 1 N?
Partindo da mesma fórmula
F = G. (m1.m2)/r2
Vamos limpar a distância, ficando assim r2 = G.(m1.m2)/F
Ou o que é o mesmo: r = √(G.[m1.m2])/F
Ou seja: r = √(6,67×10-11 Nm2/kg2 . 1kg x 1kg) / 1N
O resultado é que r = 8,16 x 10-6 metros.
Continuar com: Campo gravitacional
Referências
- “Lei da Gravitação Universal” na Wikipedia.
- “Lei da Gravitação Universal” no FísicaLab.
- “Lei da Gravitação Universal” (vídeo) em Private Teacher Puebla.
- “Isaac Newton e a lei da gravitação universal” AstroMía.
- “Lei da Gravitação de Newton” na Enciclopédia Britânica.