Média Ponderada

Explicamos o que é a média ponderada em estatística e matemática, exemplos e as etapas para obtê-la.

média ponderada
A média ponderada é necessária se nem todos os dados tiverem a mesma relevância.

Qual é a média ponderada?

Em matemática e estatística, a média ponderada ou média ponderada é a medida de tendência central obtida de um conjunto de dados cuja relevância ou importância dentro do conjunto é relativa respeito aos outros.

Ou seja, quando temos uma série de dados que não têm a mesma relevância (ou seja, não têm a mesma pesagem) dentro do conjunto, então simplesmente obter uma média aritmética não é adequado.

Assim, para obter uma média ponderada Devemos multiplicar cada dado pelo seu peso (ou peso) e, em seguida, somando-os (isso é chamado de suma ponderada), para finalmente dividir o valor obtido pela soma dos pesos ou pesos. Isso é muito mais fácil de ver com um exemplo:

Suponha que, para passar no seu curso de matemática, um aluno deva fazer três exames parciais e um exame final, cada um dos quais corresponde a uma nota diferente na nota final do curso. Assim, cada uma das parciais equivale a 2 valores e o exame final, por sua vez, corresponde a 4 valores, num total de 10 valores possíveis na nota final do curso (2 + 2 + 2 + 4 = 10).

Assim, no final do semestre, o aluno obteve as seguintes notas nas provas parciais: 6, 5, 3. A disciplina, obviamente, não é dada. Mas no exame final, para o qual estudou o máximo que pôde, tirou 7 muito decentes. Qual será sua média ponderada?

Vamos primeiro obter a soma ponderada de seus exames: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Devemos então dividir esse valor pela soma de todos os pesos, ou seja, como já sabíamos, 10. Assim, a média ponderada do aluno será 56/10, o que equivale a 5,6 pontos. Ele passou bem no limite!

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Observe que a média aritmética simples dessas notas (6 + 5 + 3 + 7 dividido por 4) resultaria em 5,25. Este valor seria impreciso porque atribui a todos os exames o mesmo valor, enquanto o exame final é obviamente mais relevante porque o aluno deve responder ao conteúdo total da disciplina.

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Outros exemplos de média ponderada

Aqui estão mais alguns exemplos para entender como a média ponderada é calculada:

  • Um investidor compra ações de diferentes empresas que representam diferentes porcentagens do total de acionistas de cada uma: 100 ações da Tecnocorp que representam 20% do total; 50 ações da Medlab SA representando 5% do total e 500 ações da Politruck Inc. representando 50% do total. Qual é o valor médio ponderado investido?

Novamente, para resolver isso, devemos primeiro obter uma soma ponderada: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250 e depois dividir o número pela soma dos pesos (20 + 5 + 50 = 75). Assim, a média ponderada das ações adquiridas será de 363,33.

  • Um mineiro consegue fragmentos de ouro de diferentes graus de pureza: três fragmentos de 50% de pureza, dois de 60% e apenas um de 90%. Qual é a média ponderada dos obtidos?

Soma ponderada: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, entre a soma das porcentagens de pureza: 50 + 60 + 90 = 200. A média ponderada dos O ouro obtido será então de 1,8%.

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Referências

  • “Média ponderada” na Wikipedia.
  • “A média ponderada” no Centro Virtual de Aprendizagem do Tecnológico de Monterrey (México).
  • “Técnica para obter a média ponderada” no Sistema de Tutoria Institucional da Universidad Veracruzana (México).
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